વાસ્તવિક સંખ્યા k જેના માટે સમીકરણ 2x^2 + 3x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac > 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$a

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = 2x^2 + 3x + k$.દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે,વિવેચક $D = b^2 - 4ac > 0$ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 2, b = 3, c = k$.$D = 3^2 - 4(2)(k) = 9 - 8k$.ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ માટે,$9 - 8k > 0 \Rightarrow k જોકે,દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના બીજ $x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4}$ દ્વારા મળે છે.આ બીજ $[0, 1]$ અંતરાલમાં હોવા માટે,$0 \le \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8k}}{4} \le 1$ હોવું જોઈએ.$x$ વાસ્તવિક હોવા માટે,$9 - 8k \ge 0$. જો આપણે બીજ $x = \frac{-3 + \sqrt{9 - 8k}}{4}$ લઈએ,તો તે $\ge 0$ હોવા માટે,$\sqrt{9 - 8k} \ge 3$ જરૂરી છે,જેનો અર્થ છે કે $9 - 8k \ge 9$,એટલે કે $k \le 0$.જો $k \le 0$ હોય,તો બીજું બીજ $x = \frac{-3 - \sqrt{9 - 8k}}{4}$ એ $-3/4$ થી નાનું હશે,જે $[0, 1]$ અંતરાલની બહાર છે.આમ,બંને બીજ એકસાથે $[0, 1]$ માં હોવા અશક્ય છે.તેથી,આવી કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ અસ્તિત્વ ધરાવતી નથી.

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય:

Similar Questions

$a$ ના એવા તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો કે જેથી સમીકરણ $||x - 2| - |3 - x|| = 2 - a$ નો ઉકેલ મળે.

જો $a=b=c$ હોય,તો $\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $qx^2 + px + q = 0$ ના બીજ,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તે સંકર (complex) હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4qx + p^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module